कथन पर विचार करें: $P(n): n^2 - n + 41$ एक अभाज्य संख्या है। तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?
- A$P(3)$ और $P(5)$ दोनों सत्य हैं
- B$P(3)$ असत्य है लेकिन $P(5)$ सत्य है
- C$P(3)$ और $P(5)$ दोनों असत्य हैं
- D$P(5)$ असत्य है लेकिन $P(3)$ सत्य है
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गणितीय आगमन के सिद्धांत का उपयोग करते हुए,संख्याएँ $a_n$ इस प्रकार परिभाषित हैं:
$a_0 = 1, a_{n+1} = 3n^2 + n + a_n, (n \geq 0)$।
तो,$a_n$ का मान क्या है?
$a_0 = 1, a_{n+1} = 3n^2 + n + a_n, (n \geq 0)$।
तो,$a_n$ का मान क्या है?
मान लीजिए कि $P(n)$ यह कथन दर्शाता है कि $n^2 + n$ विषम है। यह देखा गया है कि $P(n) \Rightarrow P(n + 1)$। $P(n)$ सभी के लिए सत्य है:
सभी $n \in N$ के लिए गणितीय आगमन के सिद्धांत का उपयोग करके निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
$\frac{1}{1 \cdot 4} + \frac{1}{4 \cdot 7} + \frac{1}{7 \cdot 10} + \ldots + \frac{1}{(3n-2)(3n+1)} = \frac{n}{3n+1}$
$\frac{1}{1 \cdot 4} + \frac{1}{4 \cdot 7} + \frac{1}{7 \cdot 10} + \ldots + \frac{1}{(3n-2)(3n+1)} = \frac{n}{3n+1}$
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View Solutionगणितीय आगमन के सिद्धांत का उपयोग करके सभी $n \in N$ के लिए निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
$1 \cdot 2 + 2 \cdot 2^{2} + 3 \cdot 2^{3} + \ldots + n \cdot 2^{n} = (n-1) 2^{n+1} + 2$
$1 \cdot 2 + 2 \cdot 2^{2} + 3 \cdot 2^{3} + \ldots + n \cdot 2^{n} = (n-1) 2^{n+1} + 2$
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